20．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）＜a，f（b）＞b，證明至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．

分析 作輔助函數(shù)F（x）=f（x）-x，通過(guò)零點(diǎn)的判定定理證明即可．

解答 證明：作輔助函數(shù)F（x）=f（x）-x，顯然在[a，b]上連續(xù)，則
F（a）=f（a）-a，因?yàn)閒（a）＜a，所以f（a）-a＜0，
又F（b）=f（b）-b，因?yàn)閒（b）＞b，所以f（b）-b＞0
即F（a）F（b）＜0
由零點(diǎn)定理，知
方程f（x）=x 在（a，b ）內(nèi)至少有一實(shí)根 ξ，使f（ξ）=ξ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)的判定定理，作輔助函數(shù)F（x）=f（x）-x是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．三個(gè)數(shù)0.42，20.4，log0.42的大小關(guān)系為（　�。�
A．0.42＜20.4＜log0.42B．log0.42＜0.42＜20.4
C．0.42＜log0.42＜20.4D．log0.42＜20.4＜0.42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1B．f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
C．$f（x）={（{\sqrt{x-1}}）^2}$，g（x）=|x-1|D．f（x）=2x-1，g（t）=2t-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）求使f（x-$\frac{2}{x}$）=$lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-m}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù)，m∈R．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，0）∪（0，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=$\frac{i}{2a}$，i=1，2，3，則P（X=2）=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)兩點(diǎn)$P（3，2\sqrt{7}）$，Q（-6，$\sqrt{7}$）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為$\frac{1}{3}$，則在3次獨(dú)立試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次的概率為$\frac{26}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率是$\frac{3}{4}$，向乙靶射擊兩次，每次命中的概率是$\frac{2}{3}$，若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率是（　�。�
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{29}{36}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{7}{36}$

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