19．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．

解答 解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$
∴AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=4$\sqrt{6}$，∴A處與D處的距離為4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=8，AD=4$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°．解得CD=$\sqrt{160-96\sqrt{2}}$=4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴燈塔C與D處的距離為4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．

點評 本題考查了解三角形的應(yīng)用，構(gòu)造合適的三角形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-2，2]上單調(diào)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥|x|對一切x∈R恒成立，求證：b2+1≤4c；
（Ⅲ）若對一切滿足|x|≥2的實數(shù)x，都有f（x）≥0，且$f（\frac{{2{x^2}+3}}{{{x^2}+1}}）$的最大值為1，求證：b、c滿足的條件是3b+c+8=0且-5≤b≤-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f （x）是定義在實數(shù)集R上不恒為零的偶函數(shù)，且f （-1）=0，若對任意的實數(shù)x都有xf （x+1）=（1+x） f （x）成立，則$\sum_{k-0}^{2010}f（\frac{k}{2}）$ 的值是（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知y=x2+4ax-2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，b=3，c=4，B=30°，則此三角形解的情況是（　　）
A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　�。�
A．若|z1|=|z2|，則${z_1}^2={z_2}^2$B．若${z_1}=\overline{z_2}$，則$\overline{z_1}={z_2}$
C．若|z1|=|z2|，則${z_1}•\overline{z_1}={z_2}•\overline{z_2}$D．若|z1-z2|=0，則$\overline{z_1}=\overline{z_2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．則（　�。�
A．$f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76）
C．$f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$D．$f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，自點M（1，0）引直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A，B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為P（異于點B）．
（1）求證：P、B、N三點共線；
（2）過點A作PB的平行線交直線l：x=4于點Q，記△AQM、△QMN、△BMN的面積分別為S1、S2、S3，是否存在常數(shù)λ，使得S22=λS1S3？若存在，請求出λ的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，△ABC內(nèi)任意投一點P，則事件“△ABP的面積不小于6“的概率為$\frac{16}{25}$．

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同步練習(xí)冊答案