Question

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．則（　�。�

• A． $f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$
• B． f（0.7⁶）＜f（6^0.5）＜f（log_0.76）
• C． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$
• D． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

Answer 1

分析 先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

解答 解：∵任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
又∵0.7⁶＜6^0.5＜|log_0.76|
∴$f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$，
故選：D

點評 本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小，在比較大小中，用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實現(xiàn)的，如通過正負和1來解決．