Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}+ax+1，x＞0}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=f（x）-x-1，且函數(shù)F（x）有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （一∞，0]
• B． [1，+∞）
• C． （一∞，1）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，x≤0，F(xiàn)（x）=e^x-x-1，有一個零點0，x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一個零點，利用函數(shù)F（x）有2個零點，可得1-a＞0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，x≤0，F(xiàn)（x）=e^x-x-1，有一個零點0，
x＞0，F(xiàn)（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一個零點，
∵函數(shù)F（x）有2個零點，
∴1-a＞0，∴a＜1．
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．