3．已知銳角α滿足sin2α=$\frac{1}{4}$，則$\frac{1}{1+sinα}$+$\frac{1}{1+cosα}$=64-28$\sqrt{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα+cosα的值，可得sinαcosα的值，從而求得所給式子的值．

解答 解：∵銳角α滿足sin2α=$\frac{1}{4}$=2sinαcosα，∴sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴sinα+cosα=$\sqrt{{（sinα+cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1+2•\frac{1}{8}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則$\frac{1}{1+sinα}$+$\frac{1}{1+cosα}$=$\frac{2+cosα+sinα}{1+sinα+cosα+sinαcosα}$=$\frac{2+\frac{\sqrt{5}}{2}}{1+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{8}}$ 
=$\frac{16+4\sqrt{5}}{9+4\sqrt{5}}$=$\frac{（16+4\sqrt{5}）•（9-4\sqrt{5}）}{81-80}$=64-28$\sqrt{5}$，
故答案為：64-28$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．己知在△ABC中，AB=6，AC=4，$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{BC}$=0，其中D為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．4B．10C．-4D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．1到200的正整數(shù)中，寫出下列各條件之下的個數(shù)：
（1）各位無重復(fù)數(shù)字的不同數(shù)有163個；
（2）（1）中奇數(shù)個數(shù)為77；
（3）從（1）中任取2個數(shù)，使得其和為偶數(shù)的不同取法數(shù)為3886．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則（　�。�
A．Sn•Tn=1B．Sn•Tn=$\frac{1}{{q}^{n}}$C．Sn•Tn=qn•TnD．Sn=qn-1•Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．試求以點(diǎn)（3，3）為圓心，并與圓x2+y2=1相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等腰三角形底角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則頂角的正弦值是（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{5}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{5}}{9}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx+（x-m）^{2}}{x}$，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（2，$\frac{5}{2}$）C．（0，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，$\frac{5}{2}$）

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同步練習(xí)冊答案