Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+$\frac{π}{2}$]上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A． [2kπ$-\frac{π}{3}$，2kπ$-\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• B． [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{11π}{6}$]（k∈Z）
• C． [2kπ$-\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{7π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 對f（x）求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)小于等于0，確定出遞減區(qū)間范圍，則區(qū)間[t，t+$\frac{π}{2}$]在此區(qū)間內(nèi)．

解答 解：∵f（x）=x-2sinx
∴f′（x）=1-2cosx
令f′（x）≤0，得：-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ
∵f（x）在區(qū)間[t，t+$\frac{π}{2}$]上的減函數(shù)，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤t≤$\frac{π}{3}$+2kπ
-$\frac{π}{3}$+2kπ≤t+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$+2kπ
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤-$\frac{π}{6}$+2kπ
故選A

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)求導(dǎo)，以及三角函數(shù)求范圍問題．