Question

7．判斷居民戶是否小康的一個(gè)重要指標(biāo)是居民戶的年收入，某市從轄區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取100個(gè)居民戶，對(duì)每個(gè)居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)居民戶的年收入x_i（萬(wàn)元），年結(jié)余y_i（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理的：$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}$=400，$\sum_{i=1}^{100}{y}_{i}$=100，$\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}{y}_{i}$=900，$\sum_{i=1}^{100}{{x}^{2}}_{i}$=2850．
（1）已知家庭的年結(jié)余y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬(wàn)，即稱該居民戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)居民戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元？
附：在y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）由題意計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）令回歸函數(shù)y=0.4x-0.6≥5，求得x的取值范圍．

解答 解：（1）由題意知 n=100，$\overline{x}$=$\frac{1}{100}\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}$=$\frac{400}{100}$=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{100}\sum_{i=1}^{100}{y}_{i}$=$\frac{100}{100}$=1，
b=$\frac{\sum_{i=1}^{100}{x}_{i}{y}_{i}-100\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{100}{{x}^{2}}_{i}-100{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{900-100•4•1}{2850-100•{4}^{2}}$=0.4，
a=$\overline{y}-b\overline{x}$=-0.6，
所以線性回歸方程為y=0.4x-0.6； …8分
（2）令y=0.4x-0.6≥5，解得x≥14，
由此可預(yù)測(cè)該居民戶的年收入最低為14．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．