6．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x）（x∈R），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=-x2，則f（2010）的值是（　�。�
A．-4B．0C．4D．-20102

分析 本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間x∈[-2，0]上求解．

解答 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（4-x），
∴f（-x）=f（x）=f（x+4）
∴函數(shù)f（x）的周期是4．
∴f（2010）=f（2），
又∵當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=-x2，
∴f（-2）=f（2）=-4，
故選：A

點(diǎn)評 本題考點(diǎn)是函數(shù)的值，本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化來求函數(shù)的值，是函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用的一道好題．對于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點(diǎn)．且CD⊥平面ABC1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1；
（2）求四棱錐C1-ABB1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法不正確的是（　�。�
A．既有大小又有方向的量叫做向量
B．不存在長度為零的向量
C．如果兩個向量相等，則兩個向量的長度一定相同
D．零向量可以和任何向量平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等比數(shù)列{an}中，a5+a7=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a6（a4+2a6+a8）的值為（　�。�
A．16π2B．4π2C．2π2D．π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥bB．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b
C．若α⊥β，a?α，a⊥b，則b∥βD．若a⊥α，a∥b，b∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{p}$，若存在實(shí)數(shù)組（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），滿足$\overrightarrow{p}$=x1$\overrightarrow{a}$+y1$\overrightarrow$+z1$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{p}$=x2$\overrightarrow{a}$+y2$\overrightarrow$+z2$\overrightarrow{c}$，且x1≠x2．試證明向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知P，A，B，C四點(diǎn)共面且對于空間任一點(diǎn)O都有$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{OC}$，則λ=-$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知cos（75°+α）=$\frac{3}{5}$，且75°+α是第四象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（15°-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，已知a=2，b=$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{4}$．求∠B．

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同步練習(xí)冊答案