Question

14．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₅+a₇=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a₆（a₄+2a₆+a₈）的值為（　　）

• A． 16π²
• B． 4π²
• C． 2π²
• D． π²

Answer 1

分析 先利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，可得結(jié)論．

解答 解：∵${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的二分之一，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$π×4=2π，
∴a₅+a₇=2π，
∵等比數(shù)列{a_n}，
∴a₆（a₄+2a₆+a₈）=a₆a₄+2a₆²+a₆a₈=a₅²+2a₅a₇+a₇²=（a₅+a₇）²=4π²．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．