14．已知等比數(shù)列{an}中，a5+a7=${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a6（a4+2a6+a8）的值為（　�。�
A．16π2B．4π2C．2π2D．π2

分析 先利用定積分的幾何意義計算定積分${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行化簡整理，可得結(jié)論．

解答 解：∵${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，表示以原點為圓心以2為半徑的圓的面積的二分之一，
∴${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$π×4=2π，
∴a5+a7=2π，
∵等比數(shù)列{an}，
∴a6（a4+2a6+a8）=a6a4+2a62+a6a8=a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=4π2．
故選：B．

點評 本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．直線y=kx+1-k與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的公共點個數(shù)為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．sinx=$\frac{1}{2}$，則sin（$\frac{π}{2}$+x）•tan（π-x）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=log2（3x-1）的零點是$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過點M（0，0），且平行于向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）的直線方程是（　　）
A．x-2y=0B．x+2y=0C．2x+y=0D．2x-y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，BC=1，BC′=1，CC′=$\sqrt{2}$，面ABC⊥面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥面A′BC′；
（Ⅱ）求證：面ABC′⊥面A′B′C′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x）（x∈R），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=-x2，則f（2010）的值是（　�。�
A．-4B．0C．4D．-20102

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．將函數(shù)y=cosx圖象上所有的點向右平移$\frac{5π}{6}$個單位，可得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．為了調(diào)查一款項鏈的銷售數(shù)量x（件）與銷售利潤y（萬元）之間的相關(guān)關(guān)系，某公司的市場專員作出調(diào)查并將結(jié)果統(tǒng)計如表所示：
x（件） 3 4 5 6 8 10
 y（萬元） 3 2 46  78
（Ⅰ）請在下列坐標(biāo)紙中作出x，y的散點圖；
（Ⅱ）若某同學(xué)根據(jù)如表中的數(shù)據(jù)（6，6）和（8，7）求得的直線方程為y=b′x+a′，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算x，y的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并比較$\widehat$與b′以及$\widehat{a}$與a′的大小關(guān)系．
（注，$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案