11．已知a＞0，b＞1，且2a+b=4，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$的最小值為$\frac{8}{3}$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞1，且2a+b=4，∴2a+b-1=3．
則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$=$\frac{1}{3}（2a+b-1）$$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b-1}）$=$\frac{1}{3}（4+\frac{b-1}{a}+\frac{4a}{b-1}）$≥$\frac{1}{3}（4+2\sqrt{\frac{b-1}{a}•\frac{4a}{b-1}}）$=$\frac{8}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)b-1=2a=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b-1}$的最小值為$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=x5+4x4+3x3+2x2+1，當(dāng)x=5時(shí)，乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算的次數(shù)和為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．利用矩陣解二元一次方程組：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則BD=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某市在2 015年2月份的高三期末考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N （115，25），現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如右圖所示的頻率分布直方圖
（1）試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績（同一維中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）這50名學(xué)生中成績在120分（含120分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望
附：若 $X\～N（u，{σ^2}）$，則 P（u-σ＜X＜u+σ）=0.6826，P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.9544，P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（1-$\sqrt{3}$tan2x）cos2x+2cos2（$\frac{π}{6}$-x）-1．
（1）求f（x）的最小正周期及值域；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．復(fù)數(shù)$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{4}}{（1-i）^{8}}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，且acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0．
（1）求∠A；
（2）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b、c；
（3）若a=2，求b+c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，$\frac{1}{2}$）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案