19．在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則BD=6．

分析 作出圖形，求出BO：OD=3：2，設(shè)OB=3a，則OD=2a，DE=a，由相交弦定理可得4×2=a×5a，可得a，再利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，∵AB=AC=6，AD=4，O是△ABC的外心，
AO平分∠BAC，由內(nèi)角平分線定理可知：BO：OD=3：2，
設(shè)OB=3a，則OD=2a，DE=a，
由相交弦定理可得4×2=a×5a，
∴a=$\sqrt{\frac{8}{5}}$，
∴△ABD中，cosA=$\frac{36+16-40}{2×6×4}$=$\frac{1}{4}$，
△ABC中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=36+9-2×6×3×$\frac{1}{4}$=36，
則BD=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，三角形的外心，相交弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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