Question

2．利用矩陣解二元一次方程組：$\left\{\begin{array}{l}3x+y=2\\ 4x+2y=3\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根據(jù)系數(shù)行列式，得到矩陣A可逆．寫出其逆矩陣，即可解得原方程組的解．

解答 解：方程組可寫為$（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）（\begin{array}{l}x\\ y\end{array}）=（\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}）$，
系數(shù)行列式為3×2-4×1=2，方程組有唯一解．
利用矩陣求逆公式得${（{\begin{array}{l}3&1\\ 4&2\end{array}}）^{-1}}=（{\begin{array}{l}1&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&{\frac{3}{2}}\end{array}}）$，
因此原方程組的解為$（\begin{array}{l}x\\ y\end{array}）=（{\begin{array}{l}1&{-\frac{1}{2}}\\{-2}&{\frac{3}{2}}\end{array}}）（\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}）=（\begin{array}{l}\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}\end{array}）$，即$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}.\end{array}\right.$

點評 本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．