Question

18．下列函數(shù)在定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=x
• C． f（x）=$\sqrt{x}$
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，如果函數(shù)y=f（x）在x₀處附近有定義，并且在x₀的左右極限都等于f（x₀），那么我們稱(chēng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處連續(xù)．可導(dǎo)函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)．

解答 解：根據(jù)連續(xù)函數(shù)定義可知，可導(dǎo)函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)，
因?yàn)椤耙磺谐醯群瘮?shù)在其定義域上是連續(xù)的，
選項(xiàng)A：定義域?yàn)镽，選項(xiàng)B的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)C：定義域?yàn)閇0，+∞），
選項(xiàng)D：定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
而選項(xiàng)D，在x=0處間斷，所以在其定義域內(nèi)不連續(xù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了連續(xù)函數(shù)的定義，掌握一切初等函數(shù)在其定義域上是連續(xù)的，屬于基礎(chǔ)題．