7．若2sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（α+π）=0，則sinαcosα的值為$\frac{2}{5}$．

分析 由已知條件利用sin2α+cos2α=1，求出cos2α=$\frac{1}{5}$，siaαcosα=2cos2α，由此能求出sinαcosα的值．

解答 解：由2sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（α+π）=0，
則2cosα-sinα=0，即sinα=2cosα，又sin2α+cos2α=1，
∴5cos2α=1，cos2α=$\frac{1}{5}$，
∴sinαcosα=2cos2α=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解題時要注意sin2α+cos2α=1的靈活運用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，$\sqrt{3}$），則n=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)在定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=xC．f（x）=$\sqrt{x}$D．f（x）=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（1）=2，f′（1）=-1，則曲線g（x）=exf（x）在x=1處的切線斜率是（　　）
A．-eB．eC．2eD．3e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos2x在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的單調(diào)減區(qū)間為$[\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知正四面體ABCD，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC的中點，球O是正四面體ABCD的外接球，球O截直線EF所得的弦長為6$\sqrt{5}$，則正四面體的棱長為（　�。�
A．6$\sqrt{5}$B．12C．6$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a+1），x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的側(cè)面與底面所成角的大小是arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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