Question

8．給出下列命題：
①雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦點(diǎn)；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，則當(dāng)x＜0時(shí)，恒有f′（x）＞0；
③給定兩個(gè)命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的充分不必要條件；
④拋物線(xiàn)y=4ax²（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0）．
其中正確命題的序號(hào)是①②（請(qǐng)將所在正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①求出雙曲線(xiàn)和橢圓的焦點(diǎn)進(jìn)行判斷．
②根據(jù)偶函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．
④根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$中a²=25，b²=9，則c²=25+9=34，則c=$\sqrt{34}$，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{34}$，0），（-$\sqrt{34}$，0），
橢圓$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$中a²=35，b²=1，則c²=35-1=34則c=$\sqrt{34}$，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{34}$，0），（-$\sqrt{34}$，0），
雙曲線(xiàn)和橢圓的焦點(diǎn)相同；故①正確，
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
則當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)x＜0時(shí)，恒有f′（x）＞0；故②正確，
③給定兩個(gè)命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則q是￢p的充分不必要條件，解集￢p也是q的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤，
④拋物線(xiàn)y=4ax²（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=$\frac{1}{4a}$y=4•（$\frac{1}{16a}$）y，對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，$\frac{1}{16a}$）．故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的真假判斷，涉及圓錐曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．綜合性較強(qiáng)，但難度不大．