3．（m+x）（1+x）3的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為16，則${∫}_{-1}^{1}$xmdx=0．

分析 由二項(xiàng)式定理和賦值法可得m的值，求定積分可得．

解答 解：由題意設(shè)f（x）=（m+x）（1+x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=8（m+1），①
令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4=f（-1）=0．②
①-②得，2（a1+a3）=8（m+1），
∴2×16=8（m+1），解得m=3．
∴${∫}_{-1}^{1}$xmdx=${∫}_{-1}^{1}$x3dx=0，
故答案為：0

點(diǎn)評 本題考查定積分的運(yùn)算，涉及二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知空間向量$\overrightarrow{a}$=（-2，3，1），$\overrightarrow$=（3，4，z），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)z等于（　�。�
A．-6B．-4C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個(gè)圖案，并將這8個(gè)圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進(jìn)一個(gè)盒子中，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)積木，則取出黑色積木的概率是$\frac{9}{49}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)在定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=xC．f（x）=$\sqrt{x}$D．f（x）=$\frac{1}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若復(fù)數(shù)z滿足z（6-8i）=|8+6i|（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．4C．-$\frac{4}{5}$D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（1）=2，f′（1）=-1，則曲線g（x）=exf（x）在x=1處的切線斜率是（　　）
A．-eB．eC．2eD．3e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）sinx-$\sqrt{3}$cos2x在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的單調(diào)減區(qū)間為$[\frac{5π}{12}，\frac{2π}{3}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案