15．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求下列情況下二次函數(shù)的最值
（1）2≤x≤3；
（2）x∈[-2，2]．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x2-2x+3的圖象和性質(zhì)，分析當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）遞增，進而可得f（x）的最大值、最小值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x2-2x+3的圖象和性質(zhì)，分析當(dāng)x∈[-2，2]時，函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）的最大值、最小值．

解答 解：f（x）=（x-1）2+2，對稱軸x=1，
（1）當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）遞增，
∴f（x）max=f（3）=6，f（x）min=f（2）=3；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）在[-2，1]遞減，在（1，2]遞增，
∴f（x）max=f（-2）=11，f（x）min=f（1）=2．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．整個上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時分（12：00～13：00）一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多，暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼，畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在一次考試中，7位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表：
學(xué)生  AB C D E F G 
 數(shù)學(xué)（x分） 60 65 70 75 80 85 90
 物理（y分） 7177 80 84 87 90 92
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出變量y與x的相應(yīng)系數(shù)并說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱
（2）如果物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并估測該班某位同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是95分時的物理成績；（系數(shù)精確到0.01）
本題參考數(shù)據(jù)：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
對于相關(guān)數(shù)據(jù)系數(shù)r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y與x負(fù)相關(guān)很強，如果r∈[0.75，1]，那么y與x正相關(guān)很強，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y與x相關(guān)性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y與x相關(guān)性較弱．
回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是減函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為-3，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若復(fù)數(shù)z滿足|z-1-2i|=2，則|z-3|的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在空間，若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的對角線長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．將此結(jié)論類比到平面內(nèi)，可得：矩形的長、寬分別為a、b，則矩形的對角線長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an，則an=2n-1+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．a(chǎn)rcsin（-$\frac{1}{2}$）+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+arctan（-$\sqrt{3}$）=$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AC與BD交于O，G為BD上一點，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，試用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案