Question

1．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求：
（1）AA₁與C₁D₁所成的角；
（2）AB₁與C₁D₁所成的角；
（3）AC與A₁B所成的角．

Answer 1

分析 （1）容易看出∠AA₁B₁為AA₁與C₁D₁所成角，且該角為90°；
（2）可以看出∠AB₁A₁為AB₁與C₁D₁所成角，且該角為45°；
（3）連接A₁C₁，BC₁，從而∠BA₁C₁是AC與A₁B所成的角，并且可看出該角為60°．

解答 解：（1）A₁B₁∥C₁D₁；
∴∠AA₁B₁為異面直線AA₁與C₁D₁所成的角，且∠AA₁B₁=90°；
∴AA₁與C₁D₁所成的角為90°；
（2）A₁B₁∥C₁D₁；
∴∠AB₁A₁為異面直線AB₁與C₁D₁所成的角；
∴異面直線AB₁與C₁D₁所成的角為45°；
（3）如圖，連接A₁C₁，BC₁，則：A₁C₁∥AC；
∴∠BA₁C₁是AC與A₁B所成角；
△A₁BC₁為等邊三角形；
∴∠BA₁C₁=60°；
∴AC與A₁B所成角為60°．

點(diǎn)評(píng) 考查異面直線所成角的定義及求法，正方體的概念及正方體面對(duì)角線相等．