Question

10．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，求：
（1）異面直線A′D′與EF所成角的大��；
（2）異面直線A′D與BC′所成角的大�。�
（3）異面直線BC′與EF所成角的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形，BC∥A′D′，從而得出∠EFB為所求異面直線所成角，并知道該角為45°；
（2）連接AD′，從而AD′∥BC′，而AD′⊥A′D，這樣便可得出要求的異面直線所成角的大��；
（3）可連接AC，CD′，則∠CAD′便是所求的異面直線所成的角，并能得出該角．

解答 解：（1）BC∥A′D′；
∴∠EFB為異面直線A′D′與EF所成角；
∵E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點；
∴∠EFB=45°；
即異面直線A′D′與EF所成角的大小為45°；
（2）如圖，
連接AD′，設(shè)交A′D于O，則AD′∥BC′；
∴∠AOD為異面直線A′D與BC′所成角，且∠AOD=90°；
即異面直線A′D與BC′所成角的大小為90°；
（3）連接AC，CD′，則AC∥EF；
∴∠CAD′為異面直線BC′與EF所成角，且△ACD′為等邊三角形；
∴∠CAD′=60°；
即異面直線BC′與EF所成角的大小為60°．

點評 考查異面直線所成的角的定義，以及求異面直線所成角的方法和過程．