Question

20．與圓C₁：x²+y²-2x-2y+1=0和直線l：y+1=0都相切的圓的圓心軌跡方程是$（x-1）^{2}=6（y+\frac{1}{2}）$和$（x-1）^{2}=2（y-\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 由已知圓的方程求出定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，分動(dòng)圓和定圓外切、內(nèi)切兩種情況討論，再分別利用兩圓圓心距和半徑的關(guān)系列式求解．

解答 解：由圓C₁：x²+y²-2x-2y+1=0，得（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圓心C₁（1，1），半徑等于1．
設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），
當(dāng)動(dòng)圓與圓x²+y²-2x-2y+1=0外切時(shí)，如圖，
則$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}=|y+1|+1$，
整理得：$（x-1）^{2}=6（y+\frac{1}{2}）$；
當(dāng)動(dòng)圓與圓x²+y²-2x-2y+1=0內(nèi)切時(shí)，如圖，
$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}=|y+1|-1$，
整理得：$（x-1）^{2}=2（y-\frac{1}{2}）$．
故答案為：$（x-1）^{2}=6（y+\frac{1}{2}）$和$（x-1）^{2}=2（y-\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程，考查了兩圓間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．