Question

20．等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-6，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{9}=1$
• C． $\frac{y^2}{18}-\frac{x^2}{18}=1$
• D． $\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{18}=1$

Answer 1

分析 設(shè)出等軸雙曲線的方程，把雙曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到所求的雙曲線的方程．

解答 解：設(shè)等軸雙曲線方程為x²-y²=a（a＞0），
化成標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1，
由標(biāo)準(zhǔn)方程得：c=$\sqrt{2a}$=6，
∴a=18，
∴所求的等軸雙曲線方程為x²-y²=18，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的方程、考查雙曲線三參數(shù)的關(guān)系c²=a²+b²．