11.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EF與BD交于點(diǎn)G,M為棱BB1上一點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面 A1C1D;
(2)當(dāng)B1M:MB的值為多少時(shí),D1M⊥平面 EFB1,證明之;
(3)求點(diǎn)D到平面 EFB1的距離.

分析 (1)根據(jù)EF∥AC、AC∥A1C1 證得EF∥A1C1,再利用直線和平面平行的判定定理證得平面 EF∥A1C1D.
(2)當(dāng)B1M:MB的值為1時(shí),D1M⊥平面 EFB1 .先證明B1E⊥D1M,再證明EF⊥D1M,再結(jié)合EF∩B1E=E,從而證得D1M⊥平面 EFB1
(3)設(shè)點(diǎn)D到平面 EFB1的距離為d,根據(jù)${V_{D={B_1}EF}}={V_{{B_1}=DEF}}$,求得d的值.

解答 解:(Ⅰ)∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),∴EF∥AC,又AC∥A1C1
∴EF∥A1C1,而AC?平面 A1C1D,EF?平面 A1C1D,∴EF∥平面AC1D1
(II)當(dāng)B1M:MB=1時(shí),D1M⊥平面EFB1,證明如下:
∵B1M:MB=1,∴A1M⊥B1E.
又A1D1⊥平面AA1BB1,∴A1D1⊥B1E,∴B1E⊥平面A1MD,∴B1E⊥D1M ①.
又EF⊥平面DD1B1B,∴EF⊥D1M ②,又EF∩B1E=E ③,
∴由①②③可得D1M⊥平面EFB1
( III)設(shè)點(diǎn)D到平面EFB1的距離d,∵${V_{D={B_1}EF}}={V_{{B_1}=DEF}}$,
∴$\frac{1}{3}d•{S_{△{B_1}EF}}=\frac{1}{3}B{B_1}•{S_{△DEF}}$,即 $\frac{1}{3}•d$•($\frac{1}{2}$•EF•B1G )=$\frac{1}{3}$•a•($\frac{1}{2}$•EF•DG),即dB1G=a•DG,
∴d=$\frac{DG}{{B}_{1}G}$•a=a.

點(diǎn)評(píng) 本題豬腰考查直線和平面平行的判定與性質(zhì),直線和平面垂直的判定與性質(zhì),用等體積法求點(diǎn)到平面的距離,屬于中檔題.

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11.一個(gè)直角三角形的三條邊成等差數(shù)列,則它的最短邊與最長(zhǎng)邊的比為( 。
A.4:5B.5:13C.3:5D.12:13

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12.某地糧食需求量逐年上升,如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
年份(年)20022004200620082010
需求量
(萬(wàn)噸)
236246257276286
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2014年的糧食需求量.

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9.F(x)=(x3-2x)f(x)(x≠0)是偶函數(shù),且f(x)不恒等于零,則f(x)為( 。
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)或偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

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6.已知某幾何體的三視圖,如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

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16.已知拋物線y2=8x,過(guò)點(diǎn)A(2,0)作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l,若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn),弦BC的中垂線交x軸于點(diǎn)P,則線段AP的長(zhǎng)為$\frac{16}{3}$.

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3.已知函數(shù)$f(x)={x^2}-\frac{1}{2}lnx+\frac{3}{2}$在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$({-\frac{1}{2},\frac{3}{2}})$B.$[{1,\frac{5}{4}})$C.$({1,\frac{3}{2}})$D.$[{1,\frac{3}{2}})$

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20.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-6,0),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$B.$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{9}=1$C.$\frac{y^2}{18}-\frac{x^2}{18}=1$D.$\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{18}=1$

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1.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
是否需要志愿者
性別
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不需要160270
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k3.8416.63510.828
附:K2的觀測(cè)值$k=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

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