Question

1．判斷下列函數(shù)是否是周期函數(shù)，若是則求其周期．
（1）f（x）=cos2x；（2）f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
（3）f（x）=|sin$\frac{x}{2}$|；（4）f（x）=sinx+$\frac{1}{2}$sin2x；
（5）f（x）=2sin（$\frac{3}{4}$x+1）；（6）f（x）=xsinx．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）f（x）=cos2x是周期為$\frac{2π}{2}$=π的周期函數(shù)；
（2）f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）是周期為π的周期函數(shù)；
（3）f（x）=|sin$\frac{x}{2}$|是周期為$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=2π的周期函數(shù)；
（4）f（x）=sinx+$\frac{1}{2}$sin2x是周期為2π的周期函數(shù)；
（5）f（x）=2sin（$\frac{3}{4}$x+1）是周期為$\frac{2π}{\frac{3}{4}}$=$\frac{8}{3}$π的周期函數(shù)；
（6）f（x）=xsinx不是周期函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．