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13．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為60cm，80cm，現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是1200cm2．

分析 設CD=x，CF=y，根據比例線段得出y=60-$\frac{3}{4}$x，而面積S=xy，建立二次函數關系式，再利用二次函數性質求解．

解答 解：設CD=x，CF=y，則根據比例線段得出$\frac{ED}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
即$\frac{y}{60}$=$\frac{80-x}{80}$，化簡為y=60-$\frac{3}{4}$x，
所以矩形的面積s=xy=（60-$\frac{3}{4}$x）x=-$\frac{3}{4}$x2+60x
=-$\frac{3}{4}$（x-40）2+1200，
x=40時，S最大值為1200，
所以最大面積為12000cm2，
故答案為：1200．

點評 本題重點考查二次函數模型的構建，考查配方法求函數的最值，解題的關鍵是構建二次函數模型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{2x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（3-m2）＜f（2m），則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與橢圓C交于A，B兩點，若△ABF2的周長是12，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設a＞0，且a≠1，函數y=2+loga（x+2）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（　�。�
A．（-1，2）B．（2，-1）C．（3，-2）D．（3，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：?x∈R，x2-5x+6＞0，命題q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設f（x）=ex（lnx-a）（e是自然對數的底數，e=2.71828…）．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2ex+b，求a、b的值；
（2）若[$\frac{1}{e}$，e]是y=f（x）的一個單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（1-2x）＞f（x）的解集是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．從集合{2，3，4，5}中任取2個數a，b分別作為底數和真數，出現(xiàn)的對數值大于1的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，所得曲線的一部分如圖所示，f（x）的周期為π，φ的值為-$\frac{π}{3}$．

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