Question

11．一個(gè)人將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做錯(cuò)了，設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 ：由題意ξ可能�。�0，1，2，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由題意ξ可能�。�0，1，2，4，
則P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}×1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$，
P（ξ=0）=1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{24}$=$\frac{3}{8}$，
∴Eξ=0×$\frac{3}{8}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{1}{24}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．