A. | (0,$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | B. | (0,$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | C. | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | D. | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$,$\frac{2\sqrt{2}}{3}$] |
分析 由已知設(shè)M(x,-$\frac{a}{2}$),N(x,$\frac{a}{2}$),?代入橢圓方程,得N($\frac{\sqrt{3}}{2}$b,$\frac{a}{2}$),由α為直線ON的傾斜角,得cotα=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$,由此能求出橢圓C的離心率的取值范圍.
解答 解:∵OP在y軸上,且平行四邊形中,MN∥OP,
∴M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,
縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即M,N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,MN=OP=a,
可設(shè)M(x,-$\frac{a}{2}$),N(x,$\frac{a}{2}$),?
代入橢圓方程得:|x|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b,得N($\frac{\sqrt{3}}{2}$b,$\frac{a}{2}$),
α為直線ON的傾斜角,tanα=$\frac{\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}b}$=$\frac{a}{\sqrt{3}b}$,cotα=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$,
α∈($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$],∴1≤cotα=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$≤$\sqrt{3}$,
$\frac{\sqrt{3}}{3}≤\frac{a}≤1$,∴$\frac{1}{3}≤\frac{^{2}}{{a}^{2}}≤1$,
∴0<e=$\sqrt{1-\frac{{a}^{2}}{^{2}}}$≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴橢圓C的離心率的取值范圍為(0,$\frac{\sqrt{6}}{3}$].
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題旨在考查解析幾何橢圓的離心率問(wèn)題.考查數(shù)形結(jié)合和運(yùn)算能力,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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A. | ∅ | B. | (0,3) | C. | (-5,4) | D. | (0,4) |
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A. | 37${C}_{12}^{7}$ | B. | 38${C}_{12}^{8}$ | C. | -33${C}_{12}^{3}$ | D. | -37${C}_{12}^{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=2x-1+1(x>2) | B. | y=2x+1+1(x>0) | C. | y=2x-1-1(x>2) | D. | y=2x+1-1(x>0) |
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