Question

11．設(shè)集合A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A∩B≠∅，共包含兩種情況，一是B為空集，一是B不為空集，但B與A無(wú)公共元素，由此我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∩B=B，則可分為三種情況，一是B為空集，二是B滿(mǎn)足A中x+1≤0，三是B滿(mǎn)足A中x-4≥0；構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A∩B≠∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{a+2≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{2a≤-1}\end{array}\right.$，
∴a=2或a≤-$\frac{1}{2}$；
（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三種情況：
①$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{a+2≤-1}\end{array}\right.$，∴a≤-3；
②$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+2}\\{2a≥4}\end{array}\right.$，∴a=2；
③B=∅，∴2a＞a+2，∴a＞2．
綜上，a的取值范圍為a≤-3，或a≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題的解答過(guò)程中易忽略B為空集的情況．