Question

2．已知圓M：（x-a）²+（y-4）²=r²（r＞0）過點(diǎn)O（0，0），A（6，0）．
（Ⅰ）求a，r的值；
（Ⅱ）若圓M截直線4x+3y+m=0所得弦的弦長為6，求m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）點(diǎn)O（0，0），A（6，0），代入建立方程組，即可求a，r的值；
（Ⅱ）若圓M截直線4x+3y+m=0所得弦的弦長為6，求出圓心到直線4x+3y+m=0的距離，利用勾股定理建立方程，即可求m的值．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得$\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}+16={r^2}}\\{{{（6-a）}^2}+16={r^2}}\end{array}}\right.$-----------------------------------（2分）
解得a=3，r=5．-------------------------------------------（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)論可知圓M的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．--------------------（5分）
圓心到直線4x+3y+m=0的距離為$\frac{|24+m|}{5}$，--------------------------------（7分）
所以$\frac{|24+m|}{5}=\sqrt{{5^2}-{3^2}}$，----------------------------------------------------------（9分）
所以m=-4或m=-44．-------------------------------------------------------------（10分）

點(diǎn)評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．