15．sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，則cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

分析 把已知的等式兩邊平方作和得答案．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，
∴$（sinα-sinβ）^{2}=\frac{1}{4}$，$（cosα-cosβ）^{2}=\frac{1}{9}$，
∴$si{n}^{2}α+si{n}^{2}β-2sinαsinβ=\frac{1}{4}$①，
$co{s}^{2}α+co{s}^{2}β-2cosαcosβ=\frac{1}{9}$②，
①+②得：cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．
故答案為：$\frac{59}{72}$．

點評 本題考查兩角和與差的余弦，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x．
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{3}，2$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．根據(jù)定積分的幾何含義，$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$（　�。�$\int_0^22dx$．
A．＞B．＜C．≤D．=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知p：|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．圓柱的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則圓柱的體積為18π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），則f′（$\frac{π}{6}$）等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=PC，PB=PD=AB．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．對任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}}$），不等式$\frac{1}{{{{sin}^2}θ}}$+$\frac{4}{{{{cos}^2}θ}}$≥|2x-1|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是[-4，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的周期、振幅、初相分別是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$，2，$\frac{π}{4}$B．π，-2，-$\frac{π}{4}$C．π，2，$\frac{π}{4}$D．2π，2，$\frac{π}{4}$

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