14．已知x2+y-4x+1=0，則y-x的最大值是$\frac{5}{4}$．

分析 求得y=-x2+4x-1，即有y-x=-x2+3x-1，配方即可得到最大值．

解答 解：x2+y-4x+1=0，可得
y=-x2+4x-1，
即有y-x=-x2+3x-1
=-（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，函數(shù)y-x的最大值為$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用配方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．關(guān)于x的二次方程x2+（a-1）x+1=0有實(shí)根．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），O為原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+2（y1+y2）．則直線l的方程是2x+y-2=0．

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2．寫出下列函數(shù)的定義域、值域、周期：
（1）y=-sin2x；
（2）y=3sin$\frac{1}{3}$x．

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9．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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19．頂點(diǎn)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑為8的拋物線方程為y2=±8x．

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6．“k=1”是“函數(shù)y=xk（k為常數(shù)，k∈Q）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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3．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，2π）上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值．則ω的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，1]B．（1，$\frac{5}{4}$]C．（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]D．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]

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4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，若$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

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