分析 (Ⅰ)由乙投球3次均未命中的概率為$\frac{1}{27}$,利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出乙投球的命中率p.
(Ⅱ)ξ可取0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列及Eξ.
解答 解:(Ⅰ)P(乙投球3次均未命中)=${C}_{3}^{0}{p}^{0}(1-p)^{3}$=$\frac{1}{27}$,
∵(1-p)3=$\frac{1}{27}$,解得p=$\frac{2}{3}$.
(Ⅱ)ξ可取0,1,2,3,
則P(ξ=0)=$\frac{1}{2}×{C}_{2}^{0}(\frac{2}{3})^{0}(\frac{1}{3})^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{18}$,
P(ξ=1)=$\frac{1}{2}×{C}_{2}^{1}(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})$+$\frac{1}{2}×{C}_{2}^{0}(\frac{2}{3})^{0}(\frac{1}{3})^{2}$=$\frac{5}{18}$,
P(ξ=2)=$\frac{1}{2}×{C}_{2}^{2}(\frac{2}{3})^{2}(\frac{1}{3})^{0}+\frac{1}{2}×{C}_{2}^{1}(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})$=$\frac{4}{9}$,
P(ξ=3)=$\frac{1}{2}×{C}_{2}^{2}(\frac{2}{3})^{2}(\frac{1}{3})^{0}$=$\frac{2}{9}$,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{18}$ | $\frac{5}{18}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{2}{9}$ |
點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 增加了一項$\frac{1}{2(k+1)}$ | |
B. | 增加了兩項$\frac{1}{2k+1}$,$\frac{1}{2(k+1)}$ | |
C. | 增加了B中的兩項,但又減少了另一項$\frac{1}{k+1}$ | |
D. | 增加了A中的一項,但又減少了另一項$\frac{1}{k+1}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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