Question

16．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n＞2，且n∈N^*）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊（　�。�

• A． 增加了一項(xiàng)$\frac{1}{2（k+1）}$
• B． 增加了兩項(xiàng)$\frac{1}{2k+1}$，$\frac{1}{2（k+1）}$
• C． 增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)$\frac{1}{k+1}$
• D． 增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)$\frac{1}{k+1}$

Answer 1

分析 當(dāng)n=k時(shí)，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左端$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{k+k}$，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)  左端=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$…+$\frac{1}{k+k}$+$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，
故第二步由k到k+1時(shí)不等式左端的變化是增加了$\frac{1}{2k+1}$，$\frac{1}{2k+2}$兩項(xiàng)，同時(shí)減少了$\frac{1}{k+1}$這一項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．