Question

13．已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，-1）且斜率為k的直線(xiàn)l和圓C相切，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法，求圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx-1，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求出k，即可求直線(xiàn)l的方程．

解答 解：（1）設(shè)圓C的方程（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，
三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得：（-a）²+（-b）²=r²，（6-a）²+（-b）²=r²，（-a）²+（8-b）²=r²．
解得：a=3，b=4，r=5
即所求方程為（x-3）²+（x-4）²=25；
（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx-1，即kx-y-1=0，
∴$\frac{|3k-4-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，
∴k=0或-$\frac{15}{8}$，
∴直線(xiàn)l的方程為y=-1或y=-$\frac{15}{8}$x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．