14．0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n個(gè)9}$前n項(xiàng)的和Sn．

分析 將an=1-（0.1）n，Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，根據(jù)等數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

解答 解：數(shù)列的通項(xiàng)公式an=1-（0.1）n，
0.9，0.99，0.999…，$\underset{\underbrace{0.99…9…}}{n個(gè)9}$前n項(xiàng)的和Sn，
Sn=n-[0.1+0.01+0.01+…+（0.1）n]，
=n-$\frac{0.1-（0.1）^{n+1}}{1-0.1}$，
=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$，
∴Sn=$\frac{9n-0.1+（0.1）^{n}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列求和：
（1）求數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n項(xiàng)和Sn；
（2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
（3）設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
（4）求和：Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知下列條件，求三角形的面積S（精確到0.01cm2）：
（1）a=10$\sqrt{2}$cm，c=20cm，∠A=30°；
（2）b=12cm，∠A=30°，∠B=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．隨著新能源的發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)在全社會(huì)逐漸地普及開(kāi)來(lái)，據(jù)某報(bào)記者了解，某市電動(dòng)汽車(chē)示范區(qū)運(yùn)營(yíng)服務(wù)公司逐步建立了全市乃至全國(guó)的分時(shí)租賃的服務(wù)體系，為新能源汽車(chē)分時(shí)租賃在全國(guó)的推廣提供了可復(fù)制的市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)模式．現(xiàn)假設(shè)該公司有750輛電動(dòng)汽車(chē)供阻賃使用．管理這些電動(dòng)汽車(chē)的費(fèi)用是每日1725元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金不超過(guò)90元．則電動(dòng)汽車(chē)可以全部租出；若超過(guò)90元，則每超過(guò)1元，租不出的電動(dòng)汽車(chē)就增加3輛，設(shè)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為x（元）（60≤x≤300，x∈N*），用y（元）表示出租電動(dòng)汽車(chē)的日凈收入（日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車(chē)的總收入減去日管理費(fèi)用）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問(wèn)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使日凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是②（填序號(hào)）
①P=Z，Q=N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)．
②P={1，-1，2，-2}，Q={1，4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x2，x∈P，y∈Q；
③P={三角形}，Q={x|x＞0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的三角形求面積與集合Q中元素的對(duì)應(yīng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根為m，n，關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為p，q，其中m，n，p，q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=α+β，α∈A，β∈A且α≠β}，P={x|x=αβ，α∈A，β∈A且α≠β}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）
（1）y=x2-3x+4；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$
（3）y=$\frac{-5}{x+3}$
（4）f（x）=$\frac{x-2}{x+3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線2x+y-1=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{a}$取得最小值時(shí)，a的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)x為△ABC的一個(gè)內(nèi)角．函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（1）求x為何值時(shí)．f（x）有最大值？并求出該最大值．
（2）若f（x）=$\frac{1}{2}$，求cos2x．

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