過原點且傾斜角為45°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：求出直線的方程為y=x，即x-y=0，化簡圓方程得圓心為（0，2）且半徑r=2．利用點到直線的距離公式算出圓心到直線的距離，結(jié)合垂徑定理即可得出直線截圓所得弦長．
解答： 解：∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k=tan45°=1，
結(jié)合直線過原點，得直線方程為y=x，即x-y=0
∵圓x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，
得圓心為（0，2），半徑r=2，
∴圓心到直線的距離d=
2
2
=
2
，
∴可得直線截圓得弦長為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓和y軸相切，且圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得弦長為
7
，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=2sin（2x-
π
6
）最值，并些出取最大值，最小值時自變量x集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R）的命題，
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)                    
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱      
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過△OAB的重心G（三條中線的交點）作一直線與OA，OB分別交于點P，Q，設(shè)
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
（m，n∈R），則
1
m
+
1
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：12×|3+4i|-10×（i2+i3+i4+i5）=
 
．（其中i為虛數(shù)單位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
b
x
-2a，若對于任意的a∈（1，4），x∈（0，+∞）總有f（x）＞0，則最小的正整數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C
3
6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：
甲  6   8   9   9   8
乙  10   7   7   7   9
則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是
 
．

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