已知圓和y軸相切，且圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得弦長(zhǎng)為
7
，求這個(gè)圓的方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓
分析：設(shè)出圓的方程，然后根據(jù)圓與y軸相切得到圓心到y(tǒng)軸的距離求出半徑，利用直線y=x截得弦長(zhǎng)為
7
，結(jié)合勾股定理，即可求出圓的方程．
解答： 解：設(shè)圓方程為（x-3b）2+（y-b）2=9b2，l為弦長(zhǎng)，d為圓心到直線的距離，則r2=(
1
2
)2+d2，
∴9b2=(
7
2
)2+(
|3b-b|
2
)2⇒b=±
1
2
，
∴所求圓的方程為(x-
3
2
)2+(y-
1
2
)2=
9
4
或(x+
3
2
)2+(y+
1
2
)2=
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過(guò)已知條件，設(shè)出所求方程，再尋求方程組進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明不等式：
（1）設(shè)a＞0，b＞0，求證：a5+b5≥a3 b2+a2 b3
（2）已知a≥1，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1

（3）已知a，b，c＞0，求證：
a2b2+b2c2+c2a2
a+b+c
≥abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3），傾斜角α=45°，求這條直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；④ab4+a4b＜a5+b5．
（1）用類(lèi)比的方法寫(xiě)出
 
＜a6+b6；
（2）若a、b＞0，a≠b，證明：ab2+a2b＜a3+b3；
（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫(xiě)出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱柱下底面是等邊三角形，各側(cè)面是全等的矩形，已知底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過(guò)下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18）內(nèi)頻數(shù)為8，在[12，15）內(nèi)的小矩形面積為0.1．
（1）求在[12，15）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）求樣本在[18，33）內(nèi)的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1-tanθ
2+tanθ
=1，求證：tan2θ=-4tan（θ+
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F，
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面 A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案