19．定義“三角戀寫法”為“三個人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個人不會彼此給對方寫信”，若五個人a，b，c，d，e中的每個人都恰給其余四人中的某一個人寫了一封信，則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為（　�。�
A．704B．864C．1004D．1014

分析 利用間接法，由題意，寫信的情況共有45=1024種，出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為4×4×$2×{C}_{5}^{3}$=320種，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，寫信的情況共有45=1024種，
不妨設(shè)a，b，c之間出現(xiàn)“三角戀寫法”，則共有2種情況，故出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為4×4×$2×{C}_{5}^{3}$=320種，
所以不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為1024-320=704，
故選：A．

點評 本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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