Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+3，x≤0}\\{|2-lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，直線y=k與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，交點的橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，則abcd的取值范圍是[0，e⁴）．

Answer 1

分析 畫出y=f（x）與y=k的圖象，運(yùn)用韋達(dá)定理和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+3，x≤0}\\{|2-lnx|，x＞0}\end{array}\right.$，的圖象如下：
四個交點橫坐標(biāo)從小到大，依次記為a，b，c，d，
則a，b是x²+2x+k-3=0的兩根，
由于x＜0時，
-x²-2x+3=4-（x+1）²≤4，
判別式為4-4（k-3）=4（4-k）＞0，
即有k＜4，
∴a+b=-2，ab=k-3＜1，
∴ab∈[0，1），
且lnc=2-k，lnd=2+k，
∴l(xiāng)n（cd）=4，∴cd=e⁴，
∴abcd∈[0，e⁴），
故答案為：[0，e⁴）．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，零點與方程的根之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．