Question

18．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤4\\ x-y≤1\\ x+2≥0\end{array}\right.$下，目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y+1取最大值時(shí)的最優(yōu)解為（2，1）．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最優(yōu)解．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=3x-2y+1得y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
平移直線y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
即最優(yōu)解為（2，1），
故答案為：（2，1）；

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．