【題目】已知公比為負(fù)值的等比數(shù)列{an}中,a1a5=4,a4=﹣1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= + +…+ ,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q<0,
∵a1a5=4,a4=﹣1.
∴ , =﹣1,解得q=﹣ ,a1=8.
∴ =
(2)解:∵bn= + +…+
=(n+1)[ +…+ ]
=(n+1)× =n,
∴an+bn= +n,
其前n項(xiàng)和Sn= + = +
【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q<0,由a1a5=4,a4=﹣1.可得 , =﹣1,解得即可;(2)由bn= + +…+ =(n+1)[ +…+ ]=n,可得an+bn= +n,再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:),還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)及;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng)x= 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, =2.718………),
(I) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意恒成立,
求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, 平面, 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于、的點(diǎn),直線度平面, 、分別是、的中點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)平面與平面的交線為,求直線與平面所成角的余弦值;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),且滿足, ,當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中:
①是定值;②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);
③存在某個(gè)位置,使;④存在某個(gè)位置,使平面.
其中正確的命題是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線, 所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)(, ),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0;
②對(duì)任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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