Question

14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+2}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：B（$\frac{2}{3}，\frac{4}{3}$），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可得，當直線y=-2x+z過B（$\frac{2}{3}，\frac{4}{3}$）時直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$2×\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．