Question

19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且1，a₂，a₃，$\frac{1}{8}$成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（　�。�

• A． $\frac{n（5-n）}{8}$
• B． $\frac{n（7-n）}{8}$
• C． $\frac{n（5-n）}{4}$
• D． $\frac{n（7-n）}{4}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于1，a₂，a₃，$\frac{1}{8}$成等比數(shù)列，可設(shè)公比為q，
∴$\frac{1}{8}={q}^{3}$，解得q=$\frac{1}{2}$．
∴a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{4}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=\frac{1}{2}}\\{{a}_{1}+2d=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{4}}\\{d=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{3}{4}n$-$\frac{1}{4}×\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（5-n）}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．