Question

9．函數(shù)f（x）=lg（-x²+x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• C． $（{-2，\frac{1}{2}}）$
• D． $（{\frac{1}{2}，3}）$

Answer 1

分析 令t=-x²+x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：令t=-x²+x+6＞0，求得-2＜x＜3，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜3}，
f（x）=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．