Question

10．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出；
（2）利用“裂項求和”即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=n²+n，
∴n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=2n，
n=1時，a₁=2滿足上式．
∴a_n=2n．
（2）${b_n}=\frac{1}{2n（2n+2）}=\frac{1}{4n（n+1）}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
${T_n}=\frac{1}{4}（\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{n（n+1）}）=\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）=\frac{n}{4（n+1）}$．

點評 本題考查了“裂項求和”方法、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．