分析 (1)分別求出關(guān)于p,q的不等式的解集,取交集即可;(2)結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
解答 解:(1)∵命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
∴由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a<x<3a,當(dāng)a=1時,1<x<3,
∴p為真命題時,實數(shù)x的取值范圍:1<x<3,
又∵命題q:實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}x2-x-6≤0\\|x+1|>3\end{array}$
由$\left\{\begin{array}{l}x2-x-6≤0\\|x+1|>3\end{array}$解得$\left\{\begin{array}{l}-2≤x≤3\\ x<-4或x>2\end{array}$,
∴所以q為真時,實數(shù)x的取值范圍:2<x≤3,
∵若p且q為真,
∴p真q真,則$\left\{\begin{array}{l}1<x<3\\ 2<x≤3\end{array}$
∴2<x<3,
∴實數(shù)x的取值范圍是(2,3).
(2)由(1)得:
p:a<x<3a,q:2<x≤3,
若q是p的充分不必要條件,
則$\left\{\begin{array}{l}{2≥a}\\{3<3a}\end{array}\right.$,解得:1<a≤2;
故a∈(1,2].
點評 本題考查了充分必要條件,考查解不等式問題以及集合的運算,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 平行 | B. | 相交 | C. | 異面 | D. | 垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | C${\;}_{5}^{2}$ | B. | 25 | C. | 52 | D. | A${\;}_{5}^{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x=$\frac{π}{12}$ | B. | x=-$\frac{π}{12}$ | C. | x=$\frac{π}{6}$ | D. | x=$\frac{π}{3}$ |
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