Question

3．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$+1，c=2，A+C=2B．求：
（1）邊b的長；
（2）cosA的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和三角形內(nèi)角和可得B=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得b值；
（2）由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，代值計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵△ABC中a=$\sqrt{3}$+1，c=2，A+C=2B，
∴A+B+C=3B=π，解得B=$\frac{π}{3}$，
∴b²=a²+c²-2accosB=4+2$\sqrt{3}$+4-2（$\sqrt{3}$+1）=6
∴邊b=$\sqrt{6}$；
（2）cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{6+4-4-2\sqrt{3}}{2×2×\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

點(diǎn)評 本題考查余弦定理解三角形，屬基礎(chǔ)題．