Question

15．在四邊形ABCD中，AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=0，AB=2BC=2CD=2，則$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CA}$上的投影為-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先建立坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)的運(yùn)算和向量的投影即可求出．

解答 解：∵AB∥CD，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=0，AB=2BC=2CD=2，
以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA為x軸，BC為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
∴A（2，0），C（0，1），D（1，1），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，1），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=-1×（-2）+1×1=3，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CA}$上的投影為$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=-$\frac{3}{\sqrt{5}}$=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．