17．△ABC中，$B=\frac{3π}{4}，BA=3\sqrt{2}，BC=3$，點(diǎn)D在邊AC上，且DA=DB，求DB的長(zhǎng)．

分析 首先由余弦定理求出AC的長(zhǎng)度，然后設(shè)出A，AD，利用方程的思想解答．

解答 解：△ABC中，由題意AC2=AB2+BC2-2AB×BCcosA=45，所以AC=3$\sqrt{5}$，在△ABC中$\frac{AB}{sin（\frac{π}{4}-A）}=\frac{BC}{sinA}$，①
設(shè)DA=x，則在△BCD中$\frac{3\sqrt{5}-x}{sin（\frac{3π}{4}-A）}=\frac{x}{sin（\frac{π}{4}-A）}$②
①②結(jié)合得到x=3$\sqrt{5}$-2．因?yàn)镈A=DB，
所以DB=3$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形；借助于方程思想解答；屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若將函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$的圖象上的各個(gè)點(diǎn)向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則n的最小正數(shù)為（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知奇函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+4x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{{x^2}+mx（x＜0）}\end{array}}\right.$

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，a-2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．拋擲兩枚骰子，求
（1）點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率；
（2）點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P為雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，$\frac{{{{|{P{F_1}}|}^2}}}{{|{P{F_2}}|}}$的最小值為8a，求雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+1）=f（x-1）且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log5x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若拋物線(xiàn)y2=2px（P＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{3}$+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開(kāi)，豎立在桌面上，折痕與桌面的位置關(guān)系是垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若x是三角形內(nèi)的一個(gè)最小角，則函數(shù)y=$\frac{sinxcosx+1}{sinx+cosx}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案