Question

7．若將函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$的圖象上的各個點(diǎn)向左平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則n的最小正數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 將函數(shù)利用輔助角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)平移變換后，關(guān)于y軸對稱建立關(guān)系，求解n的最小正數(shù)．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$，
化簡f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），向左平移n（n＞0）可得：2sin[2（x+n）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2n+$\frac{π}{6}$），
由題意：∵2sin（2x+2n+$\frac{π}{6}$）關(guān)于y軸對稱，
則有：2n+$\frac{π}{6}$=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）
又∵n＞0
當(dāng)k=0時，n=$\frac{π}{6}$，滿足題意，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡能力和平移．屬于基礎(chǔ)題．