Question

16．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+1有零點(diǎn)的概率為1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+1有零點(diǎn)的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．

解答 解：設(shè)區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為（a，b），則對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，
使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+1有零點(diǎn)a，b范圍為4a²+4b²-4≥0，即a²+b²≥1，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為4-π，
由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+1有零點(diǎn)的概率為：$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$；
故答案為：1-$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．